บทที่ 4 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

  ในชีวิตประจำวันจะพบสิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกันอยู่เสมอ  เช่น  สินค้ากับราคาสินค้าคนไทยทุกคนจะต้องมีเลขประจำตัวประชาชนเป็นของตนเอง  ตัวอย่างที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างที่แสดงความสัมพันธ์ของสิ่งสองสิ่งที่มาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง  สำหรับในวิชาคณิตศาสตร์มีสิ่งที่แสดงความสัมพันธ์ดังตัวอย่างต่อไปนี้

         พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ ครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของฐานและความสูงของรูปสามเหลี่ยม 0น้อยกว่า หนึ่ง

           {1,2} ไม่เท่ากับ {12}
     ถ้าจะจับคู่ระหว่างสิ่งสองสิ่งที่มีความสัมพันธ์กัน  เช่น  จับคู่ระหว่างจำนวนนับ  a และ       

ซึ่งเป็นอินเวอร์สการคูณของ a แล้วเขียนในวงเล็บ  เช่น 2,  3,  4, 5, สิ่งที่ได้เหล่านี้เรียกว่า คู่อันดับ แต่ละคู่อันดับประกอบด้วยสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลัง  จากตัวอย่าง  2,3,4  และ  5  เป็นสมาชิกตัวหน้า  และ ,,  และ เป็นสมาชิกตัวหลัง  ถ้าสลับที่สมาชิกตัวหน้าและตัวหลัง  เช่น  จาก 2, เป็น ,2 สิ่งที่ได้ก็จะผิดความหมายเดิมที่กำหนดไว้         ในวิชาคณิตศาสตร์จะเขียนคู่อันดับในรูป  (a,b)  โดยที่  a  เป็นสมาชิกตัวหน้าและ  b  เป็นสมาชิกตัวหลัง  คู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ  จะเท่ากันเมื่อสมาชิกตัวหน้าเท่ากันและสมาชิกตัวหลังเท่ากัน  หรือ  (a,b)  =  (c,d)  เมื่อ  a  =  c  และ  b = d

           ให้  A  =  {1,2,3}  และ  B  =  {a , b}

เขียนคู่อันดับโดยให้สมาชิกตัวหน้าเป็นสมาชิกของเซต  A  และสมาชิกตัวหลังเป็นสมาชิกของเซต  B  แล้วจะได้คู่อันดับทั้งหมดดังนี้

           (1,a) , (1,b) , (2,a) , (2,b) , (3,a) , (3,b)

           และเซตของคู่อันดับทั้งหมดคือ

           {(1,a) , (1,b) , (2,a) , (2,b) , (3,a), (3,b)}

           เรียกเซตนี้ว่า ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต  A  และ  B  เขียนแทนด้วย  A x B  อ่านว่า  “เอคูณบี”

           จากตัวอย่างที่กล่าวมา  A x B = {(1,a) , (1,b) , (2,a) , (2,b) , (3,a), (3,b)}  อ่านเพิ่มเติม